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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD90°,∠ABC+2BCD180°,分别连接ACBD,且∠BCD2ADB,若AD3BC5,则AC的长度为_____

【答案】

【解析】

延长CD,交BA的延长线于点E,分别过BADE的垂线,垂足分别为FH,推出BCBE5,设∠ADBα,则∠BCD=∠E,推出△EDB为等腰三角形,则DEBE5,△ADE为“345”直角三角形,通过∠E的正弦函数可分别把AHBF的长求出来,再利用勾股定理把EHEF的长度求出来,推出AH的长,在RtACH中利用勾股定理即可求出AC的长.

解:如图,延长CD,交BA的延长线于点E,分别过BADE的垂线,垂足分别为FH

∵∠ABC+2BCD180°,∠ABC+BCD+E180°,

∴∠BCD=∠E

BCBE5

设∠ADBα,则∠BCD=∠E

RtBAD中,

ABD90°﹣α

∴在△BDE中,

BDE180°﹣∠ABD﹣∠E

180°﹣(90°﹣α)﹣

90°﹣α

∴∠ABD=∠BDE

EBED5

∴在RtEDA中,

AE

sinE

AHBF3

RtBEF中,

EF

CFEF4EC8

RtEHA中,

EH

CHECEH

RtACH中,

AC

故答案为:

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