【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠ABC+2∠BCD=180°,分别连接AC、BD,且∠BCD=2∠ADB,若AD=3,BC=5,则AC的长度为_____.
【答案】
【解析】
延长CD,交BA的延长线于点E,分别过B,A作DE的垂线,垂足分别为F,H,推出BC=BE=5,设∠ADB=α,则∠BCD=∠E=2α,推出△EDB为等腰三角形,则DE=BE=5,△ADE为“345”直角三角形,通过∠E的正弦函数可分别把AH,BF的长求出来,再利用勾股定理把EH,EF的长度求出来,推出AH的长,在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长.
解:如图,延长CD,交BA的延长线于点E,分别过B,A作DE的垂线,垂足分别为F,H,
∵∠ABC+2∠BCD=180°,∠ABC+∠BCD+∠E=180°,
∴∠BCD=∠E,
∴BC=BE=5,
设∠ADB=α,则∠BCD=∠E=2α,
在Rt△BAD中,
∠ABD=90°﹣α,
∴在△BDE中,
∠BDE=180°﹣∠ABD﹣∠E
=180°﹣(90°﹣α)﹣2α
=90°﹣α,
∴∠ABD=∠BDE,
∴EB=ED=5,
∴在Rt△EDA中,
AE=
∵sin∠E=,
∴AH=,BF=3,
在Rt△BEF中,
EF=
∴CF=EF=4,EC=8,
在Rt△EHA中,
EH=
∴CH=EC﹣EH=,
在Rt△ACH中,
AC=
故答案为:.
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【题目】如图,平面直角坐标系中三顶点、、.
(1)将绕C点旋转180°,得到,画出图形,写出的坐标.
(2)平移得到,坐标为,画出图形,指出平移规则.
(3)与是否具有旋转关系?若有直接写出旋转中心P的坐标及旋转角度.
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【题目】2016年9月,某手机公司发布了新款智能手机,为了调查某小区业主对该款手机的购买意向,该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查,规定每人只能从A类(立刻去抢购)、B类(降价后再去买)、C类(犹豫中)、D类(肯定不买)这四类中选一类,并制成了以下两幅不完整的统计图,由图中所给出的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中B类对应的百分比为 %,请补全条形统计图;
(2)若该小区共有4000人,请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机.
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【题目】如图直线y=kx+k交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,且AB=2
(1)求k的值;
(2)点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AB运动,过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q,连接OP,设△PQO的面积为S,点P运动时间为t,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当P在AB的延长线上,若OQ+AB=(BQ﹣OP),求此时直线PQ的解析式.
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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=7,将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′,点E、F分别是BD、B′D′的中点,则EF的长度为________cm.
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【题目】北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
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