【题目】如图直线y=kx+k交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,且AB=2
(1)求k的值;
(2)点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AB运动,过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q,连接OP,设△PQO的面积为S,点P运动时间为t,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当P在AB的延长线上,若OQ+AB=(BQ﹣OP),求此时直线PQ的解析式.
【答案】(1)k=.(2)当0<t<时,S=OQPy=(1﹣2t)t=﹣t2+t.
当t>时,S=OQPy=(2t﹣1)t=t2﹣t.(3)直线PQ的解析式为y=﹣x+.
【解析】
(1)求出点B的坐标即可解决问题;(2)分两种情形①当0<t<时,②当t>时,根据S=OQPy,分别求解即可;(3)根据已知条件构建方程求出t,推出点P,Q的坐标即可解决问题.
解:(1)对于直线y=kx+k,令y=0,可得x=﹣1,
∴A(﹣1,0),
∴OA=1,∵AB=2,
∴OB=
∴k=.
(2)如图,
∵tan∠BAO=
∴∠BAO=60°,
∵PQ⊥AB,
∴∠APQ=90°,
∴∠AQP=30°,
∴AQ=2AP=2t,
当0<t<时,S=OQPy=(1﹣2t)t=﹣t2+t.
当t>时,S=OQPy=(2t﹣1)t=t2﹣t.
(3)∵OQ+AB=(BQ﹣OP),
∴2t﹣1+2=
∴2t+1=
∴4t2+4t+1=7t2﹣7t+7,
∴3t2﹣11t+6=0,
解得t=3或(舍弃),
∴P(,),Q(5,0),
设直线PQ的解析式为y=kx+b,则有,
解得 ,
∴直线PQ的解析式为.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变
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【题目】如图,直线与轴、轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线。点G是抛物线位于直线下方的任意一点,连接PB、GB、GC、AC .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求△GBC面积的最大值;
(3)连接AC,在轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠ABC+2∠BCD=180°,分别连接AC、BD,且∠BCD=2∠ADB,若AD=3,BC=5,则AC的长度为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(﹣6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值.
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【题目】新华书店销售一个系列的儿童书刊,每套进价100元,定价为140元,一天可以销售20套.为了扩大销售,增加盈利,减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价0.5元,平均每天可多售出1套.设每套书降价x元时,书店一天可获利润y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)该书店要获得最大利润,售价应定为每套多少元?
(3)小静说:“当某天的利润最大时,当天的销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c=0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.
其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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