Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．

其中结论正确的个数是（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，结合图象当x=-1时，y=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

函数图象与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；

函数的对称轴是x=1，则与x轴的另一个交点是（3，0），

则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；

函数的对称轴是x1，∴b=-2a，由图象可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，∴a+2a+c=3a+c=0，故③正确；

函数与x轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故④正确；

当x＞1时，y随x的增大而减小，则⑤错误．

故选B．