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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),其部分图象如图所示,下列结论:

b24ac0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1x2=3③3a+c=0

y0时,x的取值范围是﹣1x3x0时,yx增大而减小.

其中结论正确的个数是(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(30),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=2a,结合图象当x=-1时,y=0,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.

函数图象与x轴有2个交点,则b24ac0,故①错误;

函数的对称轴是x=1,则与x轴的另一个交点是(30),

则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1x2=3,故②正确;

函数的对称轴是x1,∴b=-2a,由图象可知:当x=-1时,y=a-b+c=0,∴a+2a+c=3a+c=0,故③正确;

函数与x轴的交点是(﹣10)和(30)则当y0时,x的取值范围是﹣1x3,故④正确;

x1时,yx的增大而减小,则⑤错误.

故选B

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