【题目】北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠ABC+2∠BCD=180°,分别连接AC、BD,且∠BCD=2∠ADB,若AD=3,BC=5,则AC的长度为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,在△ABC中截出一个矩形DEFG,使得点D在AB边上,EF在BC边上,点G在AC边上,设EF=x,矩形DEFG的面积为y.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出自变量x的取值范围_______;
(3)若DG=2DE,则矩形DEFG的面积为_______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(, )、Q(, )是该反比例函数图象上的两点,且时, ,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A与点B关于原点O对称,点A,点C,点P在直线BC上运动.
(1)连接AC、BC,求证:△ABC是等边三角形;
(2)求点P的坐标,使∠APO=;
(3)在平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c=0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.
其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①线段DB和DG的数量关系是 ;
②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.
(2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b<的x的取值范围;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
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