【题目】(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①线段DB和DG的数量关系是 ;
②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.
(2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度.
【答案】(1)①DB=DG;②BF+BE=BD;(2)①BF+BE=BD,理由见解析;②GM=.
【解析】
(1)①根据旋转的性质解答即可;
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;
(2)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;
②作辅助线,计算BD和BF的长,根据平行线分线段成比例定理可得BM的长,根据线段的差可得结论.
解:(1)①DB=DG,
理由是:
∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°,如图1,
由旋转可知,∠BDE=∠FDG,∠BDG=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CBD=45°,
∴∠G=45°,
∴∠G=∠CBD=45°,
∴DB=DG;
故答案为:DB=DG;
②BF+BE=BD,理由如下:
由①知:∠FDG=∠EDB,∠G=∠DBE=45°,BD=DG,
∴△FDG≌△EDB(ASA),
∴BE=FG,
∴BF+FG=BF+BE=BC+CG,
Rt△DCG中,∵∠G=∠CDG=45°,
∴CD=CG=CB,
∵DG=BD=BC,
即BF+BE=2BC=BD;
(2)①如图2,BF+BE=BD,
理由如下:在菱形ABCD中,∠ADB=∠CDB=∠ADC=×60°=30°,
由旋转120°得∠EDF=∠BDG=120°,∠EDB=∠FDG,
在△DBG中,∠G=180°﹣120°﹣30°=30°,
∴∠DBG=∠G=30°,
∴DB=DG,
∴△EDB≌△FDG(ASA),
∴BE=FG,
∴BF+BE=BF+FG=BG,
过点D作DM⊥BG于点M,如图2,
∵BD=DG,
∴BG=2BM,
在Rt△BMD中,∠DBM=30°,
∴BD=2DM.
设DM=a,则BD=2a,
BM=a,
∴BG=2a,
∴=,
∴BG=BD,
∴BF+BE=BG=BD;
②过点A作AN⊥BD于N,过D作DP⊥BG于P,如图3,
Rt△ABN中,∠ABN=30°,AB=2,
∴AN=1,BN=,
∴BD=2BN=2,
∵DC∥BE,
∴=,
∵CM+BM=2,
∴BM=,
Rt△BDP中,∠DBP=30°,BD=2,
∴BP=3,
由旋转得:BD=BF,
∴BF=2BP=6,
∴GM=BG﹣BM=6+1﹣=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离;
(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,面积为1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…连接A1A3,A3A5,A5A7,…分别与OA2,OA4,OA6,…交于点B1,B2,B3,…按此规律继续下去,记△OB1A3的面积为S1,△OB2A5的面积为S2,△OB3A7的面积为S3,…△OBnA2n+1的面积为Sn,则Sn=__(用含正整数n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG.
(1)填空:若∠BAF=18°,则∠DAG=______°.
(2)证明:△AFC∽△AGD;
(3)若=,请求出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=4,⊙O的直径为10,求BD的长度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com