精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)如图1E是正方形ABCDAB上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

线段DBDG的数量关系是   

写出线段BEBFDB之间的数量关系.

2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC60°,点E是菱形ABCDAB所在直线上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BEBFBD之间的数量关系,写出结论并给出证明;

如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE1AB2,直接写出线段GM的长度.

【答案】1DBDGBF+BEBD;(2BF+BEBD,理由见解析;GM.

【解析】

1)①根据旋转的性质解答即可;
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;
2)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;
②作辅助线,计算BDBF的长,根据平行线分线段成比例定理可得BM的长,根据线段的差可得结论.

解:(1DBDG

理由是:

∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°,如图1

由旋转可知,∠BDE=∠FDG,∠BDG90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠CBD45°,

∴∠G45°,

∴∠G=∠CBD45°,

DBDG

故答案为:DBDG

BF+BEBD,理由如下:

知:∠FDG=∠EDB,∠G=∠DBE45°,BDDG

∴△FDG≌△EDBASA),

BEFG

BF+FGBF+BEBC+CG

RtDCG中,∵∠G=∠CDG45°,

CDCGCB

DGBDBC

BF+BE2BCBD

2如图2BF+BEBD

理由如下:在菱形ABCD中,∠ADB=∠CDBADC×60°=30°,

由旋转120°得∠EDF=∠BDG120°,∠EDB=∠FDG

在△DBG中,∠G180°﹣120°﹣30°=30°,

∴∠DBG=∠G30°,

DBDG

∴△EDB≌△FDGASA),

BEFG

BF+BEBF+FGBG

过点DDMBG于点M,如图2

BDDG

BG2BM

RtBMD中,∠DBM30°,

BD2DM

DMa,则BD2a

BMa

BG2a

BGBD

BF+BEBGBD

过点AANBDN,过DDPBGP,如图3

RtABN中,∠ABN30°,AB2

AN1BN

BD2BN2

DCBE

CM+BM2

BM

RtBDP中,∠DBP30°,BD2

BP3

由旋转得:BDBF

BF2BP6

GMBGBM6+1

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。

(1)求点B的坐标;

(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。

若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;

设点Q是线段AC上的动点,作QDx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,双曲线经过点与点,则的面积为(

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】北京时间2019310028分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67cos42.4°≈0.74tan42.4°≈0.905sin45.5°≈0.71cos45.5°0.70tan45.5°≈1.02)

()求发射台与雷达站之间的距离

()求这枚火箭从的平均速度是多少(结果精确到0.01)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,面积为1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…连接A1A3,A3A5,A5A7,…分别与OA2,OA4,OA6,…交于点B1,B2,B3,…按此规律继续下去,记△OB1A3的面积为S1,△OB2A5的面积为S2,△OB3A7的面积为S3,…△OBnA2n+1的面积为Sn,则Sn=__(用含正整数n的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB⊙O的直径,点E上的一点,∠DBC=∠BED

1)求证:BC⊙O的切线;

2)已知AD=3CD=2,求BC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD中,点FBC边上一点,连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG.

(1)填空:若∠BAF18°,则∠DAG______°.

(2)证明:△AFC∽△AGD

(3),请求出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线PA交⊙OAB两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过CCDPA,垂足为D

1)求证:CD为⊙O的切线;

2)若CD4,⊙O的直径为10,求BD的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解下列方程:

12xx+1)=2x+2

2x24x40

3x2x70

4)(x125x1)﹣60

查看答案和解析>>

同步练习册答案