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【题目】如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

【答案】D

【解析】

如图,作辅助线;首先证明△BEO∽△OFA,,得到;设B为(a,),A为(b,),得到OE=-a,EB=,OF=b,AF=,进而得到,此为解决问题的关键性结论;运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值,即可解决问题.

解:分别过B和A作BE⊥x轴于点E,AF⊥x轴于点F,

则△BEO∽△OFA,

设点B为(a,),A为(b,),

则OE=-a,EB=,OF=b,AF=

可代入比例式求得,即

根据勾股定理可得:OB=,OA=

∴tan∠OAB===

∴∠OAB大小是一个定值,因此∠OAB的大小保持不变.

故选D

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,位于奇数位置的数有 个, 由此可得,这三个等边三角形数阵所有数的总和为:

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