Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1，△ABC的周长为2+2

6

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：二次根式的应用,勾股定理

专题：

分析：首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，斜边上的中线CD=1，
∴斜边c的长为：2，
∴两直角边的和为：a+b=2

6

，
∵a²+b²=c²=4
（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（2

6

）²-4=20，
∴△ABC面积为：

1

2

ab=5．

点评：本题考查了二次根式的应用、直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理的知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积．