Question

已知圆锥的全面积为14πcm²，侧面展开图的圆心角为60°，求圆锥的体积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥的底面圆的半径为rcm，母线长为lcm，先根据弧长公式得到l=6r，再利用全面积得到πr²+

1

2

•2πr•l=14π，则r²+r•6r=14，解得r=

2

，则l=6

2

，接着根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式计算．

解答：解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，母线长为lcm，
根据题意得2πr=

60•π•l

180

，
所以l=6r，
又因为圆锥的全面积为14πcm²，
所以πr²+

1

2

•2πr•l=14π，
则r²+r•6r=14，解得r=

2

，
所以l=6

2

，
所以圆锥的高=

(6 2 )2-( 2 )2

=

70

，
所以圆锥的体积=

1

3

•π•（

2

）²•

70

=

2 70

3

π．

点评：本题考查了圆锥的计算：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高；圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．