Question

如图，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，PB⊥OB，PA=3，OB=4，则四边形AOBP的面积是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△AOP和Rt△BOP全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，然后根据S_{四边形AOBP}=S_△AOP+S_△BOP列式计算即可得解．

解答：解：∵点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，

OP=OP PA=PB

，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
∴OA=OB，
∴S_{四边形AOBP}=S_△AOP+S_△BOP，
=

1

2

×4×3+

1

2

×4×3，
=6+6，
=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并把四边形分成两个三角形的面积求解是解题的关键．