Question

2．一组数据x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，另一组数据y₁，y₂，…y_n的平均数为$\overline{y}$，则第三组数据x₁+y₁，x₂+y₂，…x_n+y_n的平均数为$\overline{x}$+$\overline{y}$．（用$\overline{x}$，$\overline{y}$表示）

Answer 1

分析 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃…x_n与数据y₁，y₂，…y_n的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数．

解答 解：∵数据x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，数据y₁，y₂，…y_n的平均数为$\overline{y}$，
∴x₁+x₂+x₃+…+x_n=n$\overline{x}$，y₁+y₂+…+y_n=n$\overline{y}$，
∴数据x₁+y₁，x₂+y₂，…x_n+y_n的平均数为（x₁+y₁+x₂+y₂+…+x_n+y_n）÷n
=（n$\overline{x}$+n$\overline{y}$）÷n
=$\overline{x}$+$\overline{y}$．
故答案为$\overline{x}$+$\overline{y}$．

点评 本题考查的是算术平均数：对于n个数x₁，x₂，…，x_n，则$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）就叫做这n个数的算术平均数．