Question

如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC=

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．

解答：解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠BAD=30°，
∴∠EDC=15°．
故答案为：15．

点评：此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．