Question

12．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=$\frac{k}{x}$的一部分．请根据图中信息解析下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

Answer 1

分析 （1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；
（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．

解答 解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=18}\\{n=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴y=5x+8．
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过B（12，18），

∴18=$\frac{k}{12}$，解得k=216．
∴y=$\frac{216}{x}$．
综上所述，y与x的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{5x+8（0≤x≤2）}\\{18（2＜x＜12）}\\{\frac{216}{x}（x≥12）}\end{array}\right.$；

（2）当x=16时，y=$\frac{216}{16}$=13.5．
答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．