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【题目】已知中,点延长线上的一点,过点平分平分交于点.

1)如图1,若,直接求出的度数:__________

2)如图2,若,试判断的数量关系,并证明你的结论;

3)如图3,若,求证:.

【答案】125°;(2,证明略;(3)证明略;

【解析】

1)先根据三角形的内角和得∠ABC=40°,分别根据角平分线的定义和三角形外角的性质得∠G的度数;

2)根据三角形外角的性质分别表示∠BCD和∠DFC的度数,可得∠A和∠G的关系;

3)根据平行线的性质和角平分线定义可得结论.

如图1

∵∠ACB=90°,∠A=50°

∴∠ABC=40°

BG平分∠ABC

∴∠CBG=20°

DEBC

∴∠CDE=BCD=90°

DG平分∠ADE

∴∠CDF=45°

∴∠CFD=45°

∵∠CFD=FBG+G

∴∠G=45°-20°=25°

2)如图2,∠A=2G

理由是:由(1)知:∠ABC=2FBG,∠CDF=CFD

BCDE

∴∠BCD=CDE

∵∠BCD=A+ABC=A+2FBG

2FBG+A=2CDF

∴∠A=2(∠CDF-FBG),

∵∠CFD=FBG+G

∴∠G=CFD-FBG=CDF-FBG

∴∠A=2G

3)如图3

EFAD

∴∠DFE=CDF

由(2)得:∠CFD=CDF

∴∠DFE=CFD=FBG+G=ABC+G

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3)在平面直角坐标系中,对于点Pxy),我们把点P′﹣y+1x+1)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1A2A3An

①若点A1的坐标为(31),则点A3的坐标为    ,点A2014的坐标为  

②若点A1的坐标为(ab),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则ab应满足的条件为   

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