Question

6．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形内角与外角的关系求出∠BCA=30°，再根据在同一三角形中等角对等边即可求出AB=BC=70km；
（2）作CD⊥AB于D，根据特殊角的三角函数值解答．

解答 解：（1）∵∠CBD=52°，∠A=26°，
∴∠BCA=26°，
∴BC=AB=70．
即B处到村庄C的距离为70km；

（2）作CD⊥AB于D，
在Rt△CBD中，CD=CB×sin52°≈70×0.7880≈55.2，
即村庄C到该公路的距离约为55.2km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．