Question

11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{BD}$，tan∠ACD=tanB，tan∠BCD=tanA．

Answer 1

分析 先由三角形的高的定义得出∠ADC=∠CDB=90°，在Rt△ACB与Rt△ACD中根据正切函数的定义求出tanA的值，在Rt△ACB与Rt△BCD中根据正切函数的定义求出tanB的值；再根据直角三角形及余角的性质求出∠ACD=∠B，∠BCD=∠A，进而求解即可．

解答 解：∵CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{BD}$；
∵∠A+∠B=90°，
∠A+∠ACD=90°，
∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，∠BCD=∠A，
∴tan∠ACD=tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{BD}$，tan∠BCD=tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{CD}{AD}$．
故答案为$\frac{BC}{AC}$，$\frac{CD}{AD}$，$\frac{AC}{BC}$，$\frac{CD}{BD}$，tanB，tanA．

点评 本题考查了解直角三角形，三角形的高，锐角三角函数的定义，直角三角形及余角的性质，比较简单．掌握正切函数的定义是解题的关键．