Question

2．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=$\frac{3}{2}$，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析 欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k．

解答 解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=$\frac{1}{2}$•|BO|•|BA|=$\frac{1}{2}$•（-x）•y=$\frac{3}{2}$，
∴xy=-3，
又∵顶点A是双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，
∴xy=k=-3，
∴k=-3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-$\frac{3}{x}$，y=-x+2．

点评 此题考查了利用待定系数法确定函数解析式，求得交点A的坐标的积是解题的关键．