Question

已知抛物线Y=

1

4

x²-（m+1）x+m²与x轴有两个交点，回答下列问题：
（1）求m的取值范围；
（2）若两个交点的横坐标的平方和等于16，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）抛物线与x轴有两个交点，可令函数值y=0，则所得方程的△＞0，由此可求出m的取值范围；
（2）设两个交点的坐标为m和n，利用根与系数的关系以及已知条件即可求出m的值．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0
即：（m+1）²-4×

1

4

×m²＞0，
解得，m＞-

1

2

；
（2）设两个交点的坐标为c和d，
∴c+d=-

b

a

=4（m+1），cd=4m²，
∵两个交点的横坐标的平方和等于16，
∴c²+d²=16，
∴16（m+1）²-8m²=16，
解得：m=0或-4．

点评：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、二次函数解析式的确定等知识的综合应用．