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【题目】某校要在一块三角形空地上种植花草,如图所示,AC13 米、AB14 米、BC15 米, 若线段 CD 是一条引水渠,且点 D 在边 AB 上.已知水渠的造价每米 150 元.问:点 D 与点 C 距离多远时,水渠的造价最低?最低造价是多少元?

【答案】D与点C距离12米时,水渠的造价最低,最低造价是1800元.

【解析】

CDAB边上的高时,CD最短,从而水渠造价最低.过CCDABD,设AD=xm,则BD=14-xm.在RtACDRtBCD中,运用勾股定理得出CD2=AC2-AD2=BC2-BD2即可列出方程,解方程求出CD长再根据水渠的造价每米150元,进而求解即可.

CCDABD,设AD=xm

BD=14-xm
RtACD中,CD2=AC2-AD2
RtBCD中,CD2=BC2-BD2
所以AC2-AD2=BC2-BD2,即132-x2=152-14-x2
解得x=5
CD2=132-52CD=12
由于水渠的造价每米150元,所以最低造价是150×12=1800元.
答:点D与点C距离12米时,水渠的造价最低,最低造价是1800元.

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