【题目】小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，……如图所示．
（1）如果继续这样切下去，能把这张油饼切完吗？为什么？
（2）如果依照上面的规律切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的几分之几？
（3）如果厨师照上述方式切了
次，那么他一共将这张油饼切去了多少？
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．
（1）求证：△MED∽△BCA；
（2）求证：△AMD≌△CMD；
（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=
S1时，求cos∠ABC的值．
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【题目】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是 ．
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
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【题目】某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若线段 CD 是一条引水渠，且点 D 在边 AB 上．已知水渠的造价每米 150 元．问：点 D 与点 C 距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？
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【题目】定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．
(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．
(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1， 
)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．
(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．
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【题目】近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人).
根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积最大；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106 m
；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有
（A）①②③（B）①②（C）① （D）③
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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
⑴ 求证：∠ABD＝∠ACD；
⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
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【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．
（1）求证：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度数．
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