Question

【题目】如图，直线y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．

（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；

（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=（k≠0）的图象于点E，F．

①当t=时，求线段EF的长；

②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m=3；k=3；B(-1，-3)；（2）①EF=8，②-1<t≤-或 ≤t<1

【解析】

（1）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；

（2）①把t的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；

②根据图象即可得出结论．

（1）解：∵直线y=3x与反比例函数y= （k≠0的常数）的图象交于A（1，m），∴m=3，k=3．根据对称性可得：B（-1，-3）．

（2）解：①当t=时，y=3x=1，y==9，∴EF=9-1=8；

②由图象知：-1＜t≤-或 ≤t＜1．