[题目]四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上.点A是⊙O上的一个动点.若四边形OBCD是平行四边形时.那么的数量关系是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)。若四边形OBCD是平行四边形时，那么的数量关系是________________.

【答案】或或或

【解析】连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形， OB=OD，∴平行四边形OBCD是菱形，∴OB=BC=CD=OD，∵OC=OB=OD，∴△OBC与△OCD是等边三角形，∴∠BOC=∠BCO=∠DOC=∠DCO=60°，∴∠BOD=∠BCD=120°，

如图1、图3、图4时，∠A= ∠BOD=60°，∴图1中∠OBA+∠ODA=60°，图3中∠OBA-∠ODA=60°，图4中∠ODA-∠OBA=60°；

如图2时，∠A=∠BCD=120°，∴∠OBA+∠ODA=120°.

综上，∠OBA+∠ODA=60°或∠OBA-∠ODA=60°或∠ODA-∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°.

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②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．

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