【题目】如图,△ABC中,AB=AC,F为BC的中点,D为CA延长线上一点,∠DFE=∠B.
(1)求证:△CDF∽△BFE;
(2)若EF∥CD,求证:2CF2=ACCD.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC,由等腰三角形的性质得到∠C=∠B,证得△CDF∽△BFE;
(2)根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC,∠C=∠EFB,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,等量代换得到∠FDC=∠C,推出△CDF∽△BCA,根据相似三角形的性质得到结论.
(1)证明:∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC,
∴∠EFB=∠FDC,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴△CDF∽△BFE;
(2)∵EF∥CD,
∴∠EFD=∠FDC,
∵∠B=∠C,∠DEG=∠B,
∴∠FDC=∠C=∠B,
∴△CDF∽△BCA,
∴,
∵BC=2CF,DF=CF,
∴,
∴2CF2=ACCD.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的有______________.
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【题目】一个金属棒在不同温度下,其长度也不同,其变化情况如下表:
温度/℃ | … | -5 | 0 | 5 | 10 | 15 | … |
长度/ | … | 13.9 | 13.95 | 14 | 14.05 | 14.1 | … |
(1)上述两个变量中,自变量是 ;
(2)设自变量为,因变量为,求出关于的解析式;
(3)当温度为30℃时,求金属棒的长度;
(4)若某天金属棒的长度是14.18,则当天的气温约是多少℃?
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【题目】四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)。若四边形OBCD是平行四边形时,那么的数量关系是________________.
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【题目】(10分)甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
分数 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人数 | 11 | 0 |
| 8 |
(1)请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;
(2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
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【题目】当k取不同的值时,y关于x的函数y=kx+2(k≠0)的图象为总是经过点(0,2)的直线,我们把所有这样的直线合起来,称为经过点(0,2)的“直线束”.那么,下面经过点(﹣1,2)的直线束的函数式是( )
A. y=kx﹣2(k≠0) B. y=kx+k+2(k≠0)
C. y=kx﹣k+2(k≠0) D. y=kx+k﹣2(k≠0)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(2,3)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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【题目】二次函数(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
给出了结论:
(1)二次函数有最小值,最小值为﹣3;
(2)当时,y<0;
(3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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