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【题目】如图,ABC中,AB=AC,FBC的中点,DCA延长线上一点,∠DFE=B.

(1)求证:CDF∽△BFE;

(2)若EFCD,求证:2CF2=ACCD.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

(1)根据外角的性质得到∠EFB=FDC,由等腰三角形的性质得到∠C=B,证得CDF∽△BFE;

(2)根据平行线的性质得到∠EFD=FDC,C=EFB,根据等腰三角形的性质得到∠B=C,等量代换得到∠FDC=C,推出CDF∽△BCA,根据相似三角形的性质得到结论.

(1)证明:∵∠DFB=DFE+EFB=C+FDC,

∴∠EFB=FDC,

AB=AC,

∴∠C=B,

∴△CDF∽△BFE;

(2)EFCD,

∴∠EFD=FDC,

∵∠B=C,DEG=B,

∴∠FDC=C=B,

∴△CDF∽△BCA,

BC=2CF,DF=CF,

2CF2=ACCD.

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的有______________.

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【题目】一个金属棒在不同温度下,其长度也不同,其变化情况如下表:

温度/

-5

0

5

10

15

长度/

13.9

13.95

14

14.05

14.1

1)上述两个变量中,自变量是

2)设自变量为,因变量为,求出关于的解析式;

3)当温度为30℃时,求金属棒的长度;

4)若某天金属棒的长度是14.18,则当天的气温约是多少℃?

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【题目】四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)。若四边形OBCD是平行四边形时,那么的数量关系是________________.

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【题目】(10分)甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

分数

7

8

9

10

人数

11

0

   

8

(1)请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整;

(2)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

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【题目】当k取不同的值时,y关于x的函数y=kx+2(k≠0)的图象为总是经过点(0,2)的直线,我们把所有这样的直线合起来,称为经过点(0,2)的“直线束”.那么,下面经过点(﹣1,2)的直线束的函数式是(  )

A. y=kx﹣2(k≠0) B. y=kx+k+2(k≠0)

C. y=kx﹣k+2(k≠0) D. y=kx+k﹣2(k≠0)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A(01)B(32)C(23)均在正方形网格的格点上.

1)画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1并写出顶点A1B1C1的坐标;

2)求A1B1C1的面积.

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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CDABH,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AGCDK

1)如图1,求证:KE=GE

2)如图2,连接CABG,若∠FGB=ACH,求证:CAFE

3)如图3,在(2)的条件下,连接CGAB于点N,若sinE=AK=,求CN的长.

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【题目】二次函数abc为常数且a≠0)中的xy的部分对应值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

给出了结论:

1)二次函数有最小值,最小值为﹣3

2)当时,y0

3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.

则其中正确结论的个数是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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