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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的有______________.

【答案】①②④

【解析】

①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点,即可得出b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,结论②正确;③根据抛物线的对称性结合当x=5y>0,即可得出a-b+c>0,结论③错误;④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;⑤观察函数图象可知,当x<2时,yx增大而减小,结论⑤错误.综上即可得出结论.

①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0),结论①正确;

②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,

-=2,c=0,

b=-4a,c=0,

4a+b+c=0,结论②正确;

③∵当x=-1x=5时,y值相同,且均为正,

a-b+c>0,结论③错误;

④当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;

⑤观察函数图象可知:当x<2时,yx增大而减小,结论⑤错误.

综上所述,正确的结论有:①②④

故答案为:①②④

练习册系列答案
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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2)在射线AD上任意取一点O(点O不与点A重合)

3)以点O为圆心OA为半径作⊙O交射线AD于点B

4)以点B为圆心OB为半径作弧交⊙O于点C

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请回答该尺规作图的依据是_________________

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2)若将上述各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?

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1)李越骑车的速度为 /分钟;F点的坐标为

2)求李越从乙地骑往甲地时, 之间的函数表达式;

3)求王明从甲地到乙地时, 之间的函数表达式;

4)求李越与王明第二次相遇时的值.

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【题目】1)如图1,OC平分∠AOB,POC,⊙POA相切,那么⊙POB位置关系是

2)如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,

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