【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的有______________.
【答案】①②④
【解析】
①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点,即可得出b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,结论②正确;③根据抛物线的对称性结合当x=5时y>0,即可得出a-b+c>0,结论③错误;④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;⑤观察函数图象可知,当x<2时,y随x增大而减小,结论⑤错误.综上即可得出结论.
①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0),结论①正确;
②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,
∴-=2,c=0,
∴b=-4a,c=0,
∴4a+b+c=0,结论②正确;
③∵当x=-1和x=5时,y值相同,且均为正,
∴a-b+c>0,结论③错误;
④当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,
∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;
⑤观察函数图象可知:当x<2时,y随x增大而减小,结论⑤错误.
综上所述,正确的结论有:①②④.
故答案为:①②④.
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【题目】已知二次函数y=x2-2x-3,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.设d=d1+d2,下列结论中: ①d没有最大值; ②d没有最小值; ③ -1<x<3时,d 随x的增大而增大; ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程.
作法:如图,(1)作射线AD;
(2)在射线AD上任意取一点O(点O不与点A重合);
(3)以点O为圆心,OA为半径作⊙O,交射线AD于点B;
(4)以点B为圆心,OB为半径作弧,交⊙O于点C;
(5)作射线AC.
∠DAC即为所求作的30°角.
请回答:该尺规作图的依据是_________________.
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【题目】在平面直角坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(2,4),(3,0),(4,4)的点用线段依次连接起来形成一个图案.
(1)在下列坐标系中画出这个图案;
(2)若将上述各点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?
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【题目】一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发,运动的时间为(分),与乙地的距离为(米),图中线段EF,折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象
(1)李越骑车的速度为 米/分钟;F点的坐标为 ;
(2)求李越从乙地骑往甲地时, 与之间的函数表达式;
(3)求王明从甲地到乙地时, 与之间的函数表达式;
(4)求李越与王明第二次相遇时的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.
(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求证:四边形ADCE为正方形.
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【题目】如图1,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).
(1)直接写出这两个二次函数的表达式;
(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;
(3)如图2,连接BC,CD,AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标
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【题目】(1)如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是 .
(2)如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,
①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由.
②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,F为BC的中点,D为CA延长线上一点,∠DFE=∠B.
(1)求证:△CDF∽△BFE;
(2)若EF∥CD,求证:2CF2=ACCD.
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