Question

将连续正整数按图所示的规律排列，观察图表并回答下列问题：
（1）在第1列第2013行的数是

 

．
（2）在第1行第n列的数是

 

．
（3）位于第7行第7列的数是多少？为什么？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）由第一列的数可知：1=1，2=1+1，4=1+1+2，7=1+1+2+3，…得出第1列第n行的数为1+1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

+1；由此代入2013得出答案即可；
（2）由第一行的数可知：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…得出在第1行第n列的数是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

；
（3）由第1行第1列数是1，第2行第2列数是1+4，第3行第3列数是1+4+8，…第n行第n列数是1+4+8+…+4（n-1）=1+4（1+2+3+…+（n-1））=1+2n（n-1）；由此代入求得答案即可．

解答：解：（1）∵1=1，
2=1+1，
4=1+1+2，
7=1+1+2+3，
…
∴第1列第n行的数为1+1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

+1，
当n=2013时，原式=2025079；
（2）∵1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第1行第n列的数是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

；
（3）∵1=1，
5=1+4，
13=1+4+8，
25=1+4+8+12，
…
∴第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n-1）=1+4（1+2+3+…+（n-1））=1+2n（n-1）；
∴第七行第七列的数是 1+2×7×（7-1）=85．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，利用规律解决问题．