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    12．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
    （1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
    （2）当t为何值时，射线OC⊥OD；
    （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；
    （2）根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，可得t的值；
    （3）分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题．

    解答 解：（1）由题意可得，
    20t=5t+120
    解得t=8，
    即t=8min时，射线OC与OD重合；
    （2）由题意得，
    20t+90=120+5t或20t-90=120+5t，
    解得，t=2或t=14
    即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；
    （3）存在，
    由题意得，120-20t=5t或20t-120=5t+120-20t或20t-120-5t=5t，
    解得t=4.8或t=$\frac{48}{7}$或t=12，
    即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为$\frac{48}{7}$min，当以OD为角平分线时，t的值为12min．

    点评 本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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    （1）求抛物线的解折式．
    （2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求这个最大值，并求此时点P的坐标．
    （3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．
     

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