Question

18．如图，将正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求证：CH=DH．

Answer 1

分析 连接OH，利用旋转不变的性质，证得△ODH≌△OCH后即可证得结论．

解答 证明：如图，连接OH．  

∵正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．
在△ODH和△OCH中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OH=OH}\end{array}\right.$，
∴△ODH≌△OCH．
∴CH=DH．

点评 此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．