Question

17．若抛物线y₁=a（x-h）²+k是抛物线y₂=-2（x+1）²-2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y₁的函数关系式为y₁=-2（x-1）²．

Answer 1

分析 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出a的值，然后根据顶点式解析式求出平移前后抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加列方程求出h、k的值，从而得解．

解答 解：∵抛物线y₁=a（x-h）²+k是抛物线y₂=-2（x+1）²-2平移得到，
∴a=-2，
抛物线y₁=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），抛物线y₂=-2（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），
∵抛物线y₁=a（x-h）²+k是抛物线y₂=-2（x+1）²-2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，
∴h=-1+2=1，
k=-2+2=0，
∴y₁的函数关系式为y₁=-2（x-1）²．
故答案为：y₁=-2（x-1）²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．