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【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?

【答案】
(1)

解:


(2)

解:在0≤x≤10时,y=100x,当x=10时,y有最大值1000;

在10<x≤30时,y=﹣3x2+130x,

当x=21时,y取得最大值,

∵x为整数,根据抛物线的对称性得x=22时,y有最大值1408.

∵1408>1000,

∴顾客一次购买22件时,该网站从中获利最多.


【解析】(1)根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润,进而得出答案;
(2)根据销量乘以每台利润进而得出总利润,即可求出即可.
此题考查了一次函数和二次函数与实际问题的应用。根据题意列出相应的等量关系式。

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