Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC．

∴AF=DC，

∵AF=BD

∴BD=CD，

∴D是BC的中点

（2）四边形AFBD是矩形，

证明：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AF=BD，AF∥BC，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴四边形AFBD是矩形

【解析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的判定方法的相关知识，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．