Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD

（1）求证：AD平分∠BAC。
（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和。（结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）

证明：根据题意得：BD=CD=BC，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD=∠CAD，

即AD平分∠BAC

（2）

解：∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵BD=CD=BC，

∴△BDC为等边三角形，

∴∠DBC=∠DCB=60°，

∴∠DBE=∠DCF=55°，

∵BC=6，∴BD=CD=6，

∴ 的长度=的长度==；

∴、的长度之和为+=．

【解析】（1）根据题意得出BD=CD=BC，由SSS证明△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD即可；
（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出、 的长度，即可得出结果．
【考点精析】通过灵活运用弧长计算公式，掌握若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．