【题目】在8×8的正方形网格中,有一个Rt△AOB,点O是直角顶点,点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上,请按照下面要求在所给的网格中画图.
(1)在图1中,将△AOB先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到△A1O1B1 , 画出平移后的△A1O1B1;(其中点A、O、B的对应点分别为点A1 , O1 , B1)
(2)在图2中,△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形,画出△A2O2B2 , 连接BA2 , 并直接写出tan∠A2BO的值.(其中A,O,B的对应点分别为点A2 , O2 , B2)
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是 上一点,且 = ,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
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【题目】2017年中考,阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试.王老师和朱老师都将被邀请当监考老师,王老师随机选择2天,朱老师随机选择1天当监考老师.
(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少?
(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3,4)、B(﹣3,0)、C(﹣1,0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?
(3)动点P、Q运动过程中,在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H,使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴相交于点A,B(4,0),与y轴相交于点C,直线y=﹣x+3经过点C,与x轴相交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第一象限抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点E,PE与线段CD相交于点G,过点G作y轴的垂线,垂足为点F,连接EF,过点G作EF的垂线,与y轴相交于点M,连接ME,MD,设△MDE的面积为S,点P的横坐标为t,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,过点B作直线GM的垂线,垂足为点K,若BK=OD,求:t值及点P到抛物线对称轴的距离.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
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【题目】下列命题是假命题的是( )
A.三角形的内心到三角形三条边的距离相等
B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C.对于实数a,b,若|a|≤|b|,则a≤b
D.对于实数x,若 =x,则x≥0
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【题目】准备一张矩形纸片,按如图操作: 将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD
(1)求证:AD平分∠BAC。
(2)若BC=6,∠BAC=50°,求弧DE、弧DF的长度之和。(结果保留π)
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