Question

【题目】已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m，n的值．
（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，

∴﹣ =﹣1，

∴m=2，

∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），

∴9﹣3m+n=1，

∴n=3m﹣8=﹣2

（2）解：∵m=2，n=﹣2，

∴二次函数为y=x2+2x﹣2，

作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，

∴ = ，

∵P（﹣3，1），

∴PC=1，

∵PA：PB=1：5，

∴PA：AB=1：6，

∴BD=6，

∴B的纵坐标为6，

代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，

解得x1=2，x2=﹣4（舍去），

∴B（2，6），

则 ，

解得， ，

∴一次函数的表达式为y2=x+4

（3）解：由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．

【解析】（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式；（3）结合图形解答即可．