Question

6．观察下列等式：
（1）1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$=3；
1+2+3=$\frac{（1+3）×3}{2}$=6；
6+7+8+9=$\frac{（6+9）×4}{2}$=30；
（2）10+11+12+13+14=60；
（3）猜想1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）利用猜想的规律结果计算67+68+69+…+200的值．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）由题意可知：连续自然数的和等于两端的数相加乘数的个数除以2，由此规律逐一计算得出答案即可；
（4）利用得出的规律解答即可．

解答 解：（1）1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$=3；
1+2+3=$\frac{（1+3）×3}{2}$=6；
6+7+8+9=$\frac{（6+9）×4}{2}$=30；
（2）10+11+12+13+14=$\frac{（10+14）×5}{2}$=60；
（3）1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）67+68+69+…+200
=$\frac{134×（67+200）}{2}$
=17889．
故答案为：60，$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字排列的规律，得出运算的一般方法解决问题．