精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在等边ABC中,点EF分别是边ABBC上的动点(不与端点重合),且始终保持AEBF,连接AFCE相交于点P过点A作直线mBC,过点C作直线nAB,直线mn相交于点D,连接PDAC于点G,在点EF的运动过程中,若,则的值为_____

【答案】

【解析】

DHACH,由“SAS”可证ABF≌△CAE,可得∠BAF=∠ACE,可求∠CPF60°,通过证明APCD四点共圆,可得∠ACP=∠ADP,∠APD=∠ACD60°,通过证明DAG∽△DPA,可得DA2DGDP20k2,可求DA的长,由勾股定理可求GH的长,即可求解.

解:作DHACH

∵△ABC是等边三角形,

ACAB,∠B=∠CAE60°,且AEBF

∴△ABF≌△CAESAS),

∴∠BAF=∠ACE

∴∠CPF=∠ACP+CAP=∠BAF+CAP=∠CAB60°

mBCnAB

∴∠DAC=∠ACB60°,∠ACD=∠BAC60°

∴△ADC是等边三角形,

∴∠ADC60°

∵∠APC+ADC180°

APCD四点共圆,

∴∠ACP=∠ADP,∠APD=∠ACD60°

∴可以假设PGkDG4k

∵∠ADG=∠ADP,∠DAG=∠DPA60°

∴△DAG∽△DPA

DA2DGDP20k2

DA0

RtDGH中,

当点G在点H下方时,根据对称性可得:

故答案为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,对称轴是的抛物线轴交于两点,与轴交于点

求抛物线的函数表达式;

若点是直线下方的抛物线上的动点,求的面积的最大值;

若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动,过点铀于点,交直线于点,且,求点的坐标;

在对称轴上是否存在一点,使的周长最小,若存在,请求出点的坐标和周长的最小值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A23),B(﹣3n)两点.

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b的解集;

3)过点BBCx轴,垂足为C,求SABC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是垂直于水平面的一座大楼,离大楼20米(BC20米)远的地方有一段斜坡CD(坡度为10.75),且坡长CD10米,某日下午一个时刻,在太阳光照射下,大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶上的水平面DE处(ABCDE均在同一个平面内).若DE4米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°(∠AED24°),试求出大楼AB的高.(其中,sin24°≈0.41cos24°≈0.91tan24°≈0.45

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校在基地参加社会活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口,如图所示.如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位同学争议的情境:小军:把它围成一个正方形,这样的面积一定最大.小英:不对啦!面积最大的不是正方形.请根据上面信息,解决问题:

1)设米().

米(用含的代数式表示);

的取值范围是

2)请你判断谁的说法正确,为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】刘徽,公元3世纪人,是中国历史上最杰出的数学家之一.《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.《海岛算经》第一个问题的大意是:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高3丈的标杆BCDE,两杆之间的距离BD1000步,点DBH成一线,从B处退行123步到点F处,人的眼睛贴着地面观察点A,点ACF也成一线,从DE退行127步到点G处,从G观察A点,AEG三点也成一线,试计算山峰的高度AHBH的长(这里古制1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步,结果用步来表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的

OBC相切于点E.

(1)求证:CD是⊙ O的切线;

(2)若正方形ABCD的边长为10,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,∠BAC90°AB3AC4ADE的顶点DBC上运动,且∠DAE90°,∠ADE=∠BF为线段DE的中点,连接CF,在点D运动过程中,线段CF长的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,.

(Ⅰ)如图Ⅰ,边上一点(不与点重合),将线段绕点逆时针旋转得到,连接.

求证:(1)

(2).

(Ⅱ)如图Ⅱ,外一点,且,仍将线段绕点逆时针旋转得到,连接.

(1)的结论是否仍然成立?并请你说明理由;

(2)若,求的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案