Question

【题目】刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从DE退行127步到点G处，从G观察A点，A，E，G三点也成一线，试计算山峰的高度AH及BH的长（这里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，结果用步来表示）．

Answer 1

【答案】AH为1255步，HB为30750步

【解析】

根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．

解：由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，

∴∠AHF＝90°，∠CBF＝90°，

∴∠AHF＝∠CBF，

∵∠AFB＝∠CFB，

∴△CBF∽△AHF，

∴

同理可得

∵BF＝123，BD＝1000，DG＝127，

∴HF＝HB+123，HG＝HB+1000+127＝HB+1127，BC＝DE＝3丈＝3×＝5步，

∴

解得HB＝30750，HA＝1255步，

答：AH为1255步，HB为30750步．