Question

【题目】如图，以边长为4+4的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．

Answer 1

【答案】(4，4)

【解析】

根据等边三角形的性质作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，再根据30度特殊角的性质设P点坐标为（x，x），再根据黄金分割定义列出方程即可求解．

解：如图，作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，

∵△ABC为边长为4+4的等边三角形，

∴∠OBD＝∠ODE＝30°，

设OE＝x，则OP＝2x，PE＝x，

则PB＝4+4﹣2x，

∵点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），根据黄金分割定义，得OP2＝OBPB

即有4x2＝（4+4）（4+4﹣2x），解得x＝4，

∴x＝4，

所以P点坐标为（4，4）．

故答案为（4，4）．