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【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3,﹣2,﹣10,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

1)求第五个台阶上的数x是多少?

2)求前21个台阶上的数的和是多少?

3)发现:数的排列有一定的规律,第n个﹣2出现在第   个台阶上;

4)拓展:如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶,那么她上第一个台阶的方法有1种:11,上第二个台阶的方法有2种:1+1222,上第三个台阶的方祛有3种:1+1+131+232+13,…,她上第五个台阶的方法可以有   种.

【答案】(1)第五个台阶上的数x是﹣32-333)(4n2)(48

【解析】

1)将两组相邻4个数字相加可得;根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x

2)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得;

3)台阶上的数字是每4个一循环,根据规律可得结论.

4)根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论.

1)由题意得:﹣321+0=﹣21+0+x

x=﹣3

答:第五个台阶上的数x是﹣3

2)由题意知:台阶上的数字是每4个一循环,

321+0=﹣6

21÷451

5×(﹣6+(﹣3)=﹣33

答:前21个台阶上的数的和是﹣33

3)第一个﹣2在第2个台阶上,

第二个﹣2在第6个台阶上,

第三个﹣2出现在第10个台阶上;

n个﹣2出现在第(4n2)个台阶上;

故答案为(4n2);

4)上第五个台阶的方法:1+1+1+1+151种,

1+1+1+251+2+251+2+1+151+1+2+154种,

2+2+152+1+252+1+1+153种,

1+4+38种,

答:她上第五个台阶的方法可以有8种.

故答案为8

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