【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3,﹣2,﹣1,0,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
(1)求第五个台阶上的数x是多少?
(2)求前21个台阶上的数的和是多少?
(3)发现:数的排列有一定的规律,第n个﹣2出现在第 个台阶上;
(4)拓展:如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶,那么她上第一个台阶的方法有1种:1=1,上第二个台阶的方法有2种:1+1=2或2=2,上第三个台阶的方祛有3种:1+1+1=3、1+2=3或2+1=3,…,她上第五个台阶的方法可以有 种.
【答案】(1)第五个台阶上的数x是﹣3(2)-33(3)(4n﹣2)(4)8
【解析】
(1)将两组相邻4个数字相加可得;根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x;
(2)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得;
(3)台阶上的数字是每4个一循环,根据规律可得结论.
(4)根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论.
(1)由题意得:﹣3﹣2﹣1+0=﹣2﹣1+0+x,
x=﹣3,
答:第五个台阶上的数x是﹣3;
(2)由题意知:台阶上的数字是每4个一循环,
﹣3﹣2﹣1+0=﹣6,
∵21÷4=5…1,
∴5×(﹣6)+(﹣3)=﹣33,
答:前21个台阶上的数的和是﹣33;
(3)第一个﹣2在第2个台阶上,
第二个﹣2在第6个台阶上,
第三个﹣2出现在第10个台阶上;
…
第n个﹣2出现在第(4n﹣2)个台阶上;
故答案为(4n﹣2);
(4)上第五个台阶的方法:1+1+1+1+1=5,1种,
1+1+1+2=5,1+2+2=5,1+2+1+1=5,1+1+2+1=5,4种,
2+2+1=5,2+1+2=5,2+1+1+1=5,3种,
∴1+4+3=8种,
答:她上第五个台阶的方法可以有8种.
故答案为8.
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【题目】列方程解应用题:
某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.
(1)该商场第一批购进衬衫多少件?
(2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?
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【题目】如图,四边形是矩形纸片,.对折矩形纸片,使与重合,折痕为;展平后再过点折叠矩形纸片,使点落在上的点,折痕与相交于点;再次展平,连接,,延长交于点.以下结论:①;②;③;④△是等边三角形; ⑤为线段上一动点,是的中点,则的最小值是.其中正确结论的序号是( ).
A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤
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【题目】我们规定,以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数,一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”,反过来,二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”.
(1)若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”,且二次函数经过点(3,0),求此二次函数的解析式及顶点坐标.
(2)若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1,求“母函数”的函数表达式.
(3)已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点,动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点,求△PCD的面积的最大值.
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【题目】我们定义:有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”.
(1)如图①,四边形ABCD内接于⊙O,点E在CD的延长线上,且AE=AD.证明:四边形ABCE是“等对角四边形”.
(2)如图②,在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=∠BCD=53°,∠B=90°,sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈.
(3)如图③,在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=30°,CD=4,若四边形ABCD是“等对角四边形”,且∠B=∠D,则BD的最大值是 .(直接写出结果)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )
A. y=x+1B. C. y=3x﹣3D. y=x﹣1
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【题目】在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.
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【题目】如图,过点P作PA,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D.
(1)若PC=5,AC=4,求BC的长;
(2)设DC:AD=1:2,求的值.
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