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    【题目】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是

    A. （2，5） B. （5，2） C. （4， ） D. （，4）

    【答案】B

    【解析】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．

    作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

    ∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．

    在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．

    ∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．

    故选B．

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    【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.

    (1)从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率________；

    (2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的开口向上顶点为P

    （1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；

    （2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

    （3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．

    （1）用含有t的代数式表示线段PD的长

    （2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值

    （3）求S与t的函数关系式

    （4）当点P在线段AD上运动时，作点N关于CD的对称点N′，当N′与△ABC的某一个顶点所连的直线平分△ABC的面积时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为丰富学生的课余生活，某校记划开展三种拓展课活动，分别是“文学赏析”，“趣味数学”，“科学实验”等项目，要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加．随机抽取该校各年段部分学生，对选择拓展课的意向进行调査，将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表．

    某校被调查学生选择拓展课意向统计表

    选择意向

    所占百分比

    文学赏析

    　 　

    趣味数学

    35%

    科学实验

    　 　

    其它

    30%

    （1）该校有2000名学生，请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课，并补全统计表．

    （2）该校参加科学实验拓展课的学生随机分成A，B，C三个人数相同的班级．小慧和小明都参加科学实验拓展课，求他们同班级的概率（画树状图或列表法求解）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

    （1）问题发现

    ① 当时，；② 当时，

    （2）拓展探究

    试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

    （3）问题解决

    当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G．

    （1）求证：CG⊥AD；

    （2）填空：

    ①若△BDA的面积为80，则△BCF的面积为　 　；

    ②当∠BAD的度数为　 　时，四边形EFCD是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

    ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

    ②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=6km.

    (1)求A、B两观测站之间的距离；

    (2)小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离.

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