Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是（　　）

• A、CM=DM
• B、

  BC

  =

  BD

• C、∠BOD=2∠A
• D、OM=MB

Answer 1

考点：垂径定理

专题：

分析：由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧

CD

的中点，可得出A和B选项成立，再由圆周角定理，可得出选项C成立，而OM不一定等于MB，得出选项D不成立．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；
B为

CD

的中点，即

CB

=

DB

，选项B成立；
∴∠BAC=∠BOD，选项C成立；
而OM与MB不一定相等，选项D不成立．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．