Question

如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F，图中与△ABD相似的三角形有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：先利用高的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△ACE，利用同样的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．

解答：解：∵高BD、CE相交于点F，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠ABD=∠FBE，∠BEF=∠BDA，
∴△FBE∽△ABD，
同理可得△FCD∽△ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．