已知:盒中有x个白球和y个黑球.这些球除颜色外无其他差别.若从盒中随机取一个球.取得白球的概率是$\frac{2}{5}$,若往盒中放进3个黑球后.再从盒中随机取一个球.取得白球的概率变为$\frac{1}{4}$．(1)原盒中白球有几个?(2)小亮和小丽利用x个白球和y个黑球进行摸球游戏.他们约定:从盒中随机摸取一个.接着从剩下的球中再随机摸取一个.若两球颜色相同则小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知：盒中有x个白球和y个黑球，这些球除颜色外无其他差别，若从盒中随机取一个球，取得白球的概率是$\frac{2}{5}$；若往盒中放进3个黑球后，再从盒中随机取一个球，取得白球的概率变为$\frac{1}{4}$．
（1）原盒中白球有几个？
（2）小亮和小丽利用x个白球和y个黑球进行摸球游戏，他们约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小亮获胜，若颜色不同则小丽获胜，分别求两个人获胜的概率．

分析（1）利用概率公式得到$\frac{x}{x+y}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x}{x+y+3}$=$\frac{1}{4}$，然后解关于x、y的方程组即可；
（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两球颜色相同的结果数和两球颜色不相同的结果数，然后根据概率公式求解．

解答解：（1）根据题意得$\frac{x}{x+y}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x}{x+y+3}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=2，y=3，
即原盒中白球有2个；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中两球颜色相同的结果数为8，两球颜色不相同的结果数为12，
所以小亮获胜的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，小丽获胜的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

点评本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．

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