Question

15．小李从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面四条信息：①b²-4ac＞0；②c＞1；③ab＞0；④a-b+c＜0．你认为其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据图象与x的交点的个数，判断根的判别式△＞0；②取x=0时，y=c＞0但c＜1；③对称轴方程x=-$\frac{b}{2a}$，图象开口方向判断a与0的关系，再判断b与0的关系；④取x=-1时，y=a-b+c＞0．

解答 解：①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以根的判别式b²-4ac＞0．故①正确；
②根据图象知，当x=0时，0＜y＜1，即0＜c＜1；故②不正确；
③由该函数的图象知，开口向下，
∴a＜0；
对称轴方程x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∴ab＞0．故③正确；
④根据图象可知，当x=-1时，y＞0，
所以a-b+c＞0．
故④不正确；
综上所述，正确共2个．
故选B．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．