Question

10．如图，二次函数的图象经过A、B、C三点
（1）这个二次函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P（P不与C重合），使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？

Answer 1

分析 （1）根据A与B坐标设出二次函数解析式为y=a（x-4）（x+2），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）存在，由三角形PAB与三角形ABC面积相等，底都为AB，得到C纵坐标绝对值与P纵坐标绝对值相等，确定出P坐标即可．

解答 解：（1）由A（-2，0），B（4，0），设二次函数解析式为y=a（x-4）（x+2），
把C（0，-3）代入得：-3=-8a，即a=$\frac{3}{8}$，
则抛物线解析式为y=$\frac{3}{8}$（x-4）（x+2）=$\frac{3}{8}$x²-$\frac{3}{4}$x-3；
（2）根据题意得：|P_纵坐标|=3，即P_纵坐标=3或-3，
把y=3代入抛物线解析式得：3=$\frac{3}{8}$x²-$\frac{3}{4}$x-3，
解得：x=6或x=-4，此时P坐标为（6，3）或（-4，3）；
把y=-3代入抛物线解析式得：-3=$\frac{3}{8}$x²-$\frac{3}{4}$x-3，
解得：x=0（与C重合，舍去）或x=2，此时P坐标为（2，-3）．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．