Question

18．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15$\sqrt{2}$海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？

Answer 1

分析 过O作OC⊥AB于C．先判断出△AOC是等腰直角三角形，判断出∠A和∠B的度数，利用三角函数求出BC的长，求出乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为（15+15$\sqrt{3}$）海里/小时．

解答 解：过O作OC⊥AB于C．
则∠OAC=180°-60°-75°=45°，
可知AO=15$\sqrt{2}$（海里），
∴OC=AC=15$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=15（海里），
∵∠B=90°-30°-30°=30°，
∴$\frac{OC}{BC}$=tan30°，
∴$\frac{15}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BC=15$\sqrt{3}$（海里），
OB=15×2=30（海里），
乙船从O点到B点所需时间为2小时，
甲船追赶乙船速度为（15+15$\sqrt{3}$）海里/小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．