Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，与AB切于点D，过点A、B分别作⊙C的切线AF、BE，切点为F、E点．求证：AF∥BE．

Answer 1

分析 根据切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，则利用互余得∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，于是可根据平行线的判定得到结论．

解答 证明：∵AF、AD是⊙C的切线，
∴∠1=∠2，
∵BE、BD是⊙C的切线，
∴∠3=∠4，
又∵∠C=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
即∠FAB+∠EBA=180°，
∴AF∥BE．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和平行线的判定．