Question

8．教材第6页有一道题目：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围的栅栏的总长度是19m．
（1）若花圃的面积是24m²，求AB边的长度是多少？
（2）若要围成的花圃面积最大，求这个最大值；
（3）若只利用这些栅栏将上题中这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，且围成的总面积最大，求两个矩形花圃公共边的长．

Answer 1

分析 （1）利用已知表示出BC的长，再利用矩形面积公式求出即可；
（2）利用矩形面积公式结合配方法求二次函数最值即可；
（3）根据题意表示出BC的长，进而利用二次函数性质得出即可．

解答 解：（1）设AB=x米，则BC=（19-2x）米，根据题意可得：
x（19-2x）=24，
解得：x₁=8，x₂=1.5．
答：AB边的长度是8米或1.5米；

（2）设围成的花圃面积为s，则
s=x（19-2x）=-2x²+19x=-2（x-$\frac{19}{4}$）²+$\frac{361}{8}$，
答：围成的花圃面积最大值是$\frac{361}{8}$m²；

（3）设垂直一边AD，分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，
则这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则AB=x米，则BC=（19-3x）米，根据题意可得：
s=x（19-3x）=-3x²+19x，
当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{19}{2×（-3）}$=$\frac{19}{6}$时，围成的总面积最大，
此时BC=19-3×$\frac{19}{6}$=$\frac{19}{2}$（m），
故两个矩形花圃公共边的长为$\frac{19}{6}$m．
当平行AD分割后，此时公共边为$\frac{19}{4}$，最大面积为$\frac{361}{16}$m²，此时面积不是最大，舍去．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据题意正确表示出BC的长是解题关键．