Question

【题目】如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点

（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；

（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ中，PQ=5时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（5，0），从而确定n的取值范围.

解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，

∴.

∴点P的坐标为.

∴.

∴反比例函数的解析式为.

（2）过P作PB⊥x轴于点B，

∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤5，

由勾股定理得BQ≤，

∴1-4=-3，1+4=5，

∴n的取值范围为-3≤n≤5．