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【题目】如图,O为坐标原点,四边形ABCD是菱形,A(-44)B点在第一象限,AB=5ABy轴交于点F,对角线ACy轴于点E.

(1)直接写出BC点坐标;

(2)动点PC点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C—D—A运动,求EDP的面积y与时间t的关系式

(3)(2)的条件下,是否存在一点P,使APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形,若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)B(14)C(40)(2)y=5-t(0≤t<5)y=t-5(5<t≤10)(3)存在,P(-2.52)P(-4)

【解析】

1)根据A点坐标和AB=5可得B点坐标,过点BBGOC,求出GC即可得到C点坐标;

2)过点EENBC于点N,延长ENADM,所以MNAD,根据菱形的性质可得OE=ENOC=CN=4,在RtBNERtBFE中,通过勾股定理构建方程求出OE=EF=ME=2,然后根据三角形面积公式列式即可;

3)分两种情况:①点PDA上,且AP=AE时,沿PE翻折,可得四边形为菱形,此时可根据相似三角形的性质求出PRDR,从而得到P点坐标;②当PDA上,且AP=PE时,沿AE翻折,可得四边形为菱形,此时PEADC的中位线,根据中点坐标公式可求出P点坐标.

:(1)A(-44),AB=5,四边形ABCD是菱形,

B (14),BF=1

过点BBGOC,则BG=4BC=5

GC=3

C(4,0)

2)过点EENBC于点N,延长ENADM,所以MNAD

∵四边形ABCD是菱形,∴∠DCA=BCA

OE=EN

由(1)知OC=4,∴CN=4BN=1

OE=x,则OE=EN=xEF=4-x

RtBNE中,BE2=x2+1,在RtBFE中,BE2=(4-x)2+1

x2+1=(4-x)2+1,解得:x=2,即OE=2EF=2

ME=EF=2

∴当点PCD上时,y=

当点PDA上时,y=

3)①如图:点PDA上,且AP=AE时,沿PE翻折,可得四边形为菱形,

AQOQPROQ,由(1)(2)可得OD=1EF=2,AF=4

根据勾股定理可得:AP=AE=,∴PD=5-

易得PRD∽△AQD,∴

PR=4-DR=3-,∴OR=4-

∴此时P点坐标为();

②如图:当PDA上,且AP=PE时,沿AE翻折,可得四边形为菱形,

AP=PE,∴∠PAE=PEA

又∵∠PAE=EAF

∴∠PEA=EAF

AFPECD

由(1)(2)可知EAC中点,∴PAD中点,

A-4,4),D-1,0),

P

综上所述:满足题意的P点坐标为()或(.

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0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

14

18

20

20

18

14

下列结论:足球距离地面的最大高度为足球飞行路线的对称轴是直线足球被踢出时落地;足球被踢出时,距离地面的高度是.

其中正确结论的个数是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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(1)求y2x之间的函数表达式;

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A.ABB.BC

C.CDD.AD

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