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    【题目】某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为．每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图像如图所示．

    （1）求y2与x之间的函数表达式；

    （2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？

    【答案】（1）；（2）商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元．

    【解析】分析：（1）结合图象信息利用待定系数法求解；

    （2）构建二次函数，然后利用配方法确定函数最值问题．

    详解：（1）设．

    根据题意，得．

    解得．

    所以．

    （2）设该商场销售空调的总利润为w元．

    根据题意，得．

    当x100时，w的值最大，最大值是162000．

    所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．

    （1）求证：AE=EF；

    （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？　　；（填“成立”或“不成立”）；

    （3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.

    学　生

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    身　高

    157

    162

    159

    154

    163

    165

    身高与平均身高的差值

    －3

    ＋2

    －1

    a

    ＋3

    b

    （1）列式计算表中的数据a和b；

    （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？

    （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解一元二次不等式．

    请按照下面的步骤，完成本题的解答．

    解：可化为．

    （1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或不等式组②________．

    （2）解不等式组①，得________．

    （3）解不等式组②，得________．

    （4）一元二次不等式的解集为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(-4，4)，B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E.

    (1)直接写出B点C点坐标；

    (2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP的面积y与时间t的关系式

    (3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．

    （1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；

    （2）判断函数y=x2﹣x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；

    （3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （ ）

    A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机APP应运而生，聪聪给自己定了目标，每天跑步公里.以目标路程为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程：

    日期

    18日

    19日

    20日

    21日

    22日

    23日

    24日

    路程（公里）

    +1.72

    +3.20

    —1.91

    —0.96

    —1.88

    +3.30

    +0.07

    （1）分别用含的代数式表示22日及23日的跑步路程；

    （2）如图所示是聪聪24日跑步路程是7.07公里，求的值；

    （3）若跑步一公里消耗的热量为60千卡，请问聪聪跑步七天一共消耗了多少热量？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.

    (1)求证：四边形ABCE是菱形；

    (2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B. C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.

    ①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；

    ②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B. C. O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.

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