Question

2．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：
①BC=BE=5cm；②$\frac{AB}{BE}$=$\frac{3}{5}$；③当0＜t≤5时，y=$\frac{2}{5}$t²；④矩形ABCD的面积是10cm²．
其中正确的结论是①③（填序号）．

Answer 1

分析 根据图②可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．

解答 解：①根据图②可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，故①正确；
②∵从M到N的变化是2秒，
∴DE=2，
∴AE=5-2=3，
∴AB=$\sqrt{{BE}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{4}{5}$，故②错误；
③如图，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{5}$，
∴PF=PBsin∠PBF=$\frac{4}{5}$t，
∴当0＜t≤5时，y=$\frac{1}{2}$BQ•PF=$\frac{1}{2}$t•$\frac{4}{5}$t=$\frac{2}{5}$t²，故③正确；
④∵AB=4cm，BC=5cm，
∴S_矩形ABCD=4×5=20cm²，故④错误．
故答案为：①③．

点评 本题考查的是动点问题的函数图象，能根据题意得出矩形的边长是解答此题的关键．